Question

Найдите количество натуральных делителей числа 240,156,1100, 2040​

Answer 1

Ответ:

20, 12, 18 и 32 соответственно

Пошаговое объяснение:

Нетрудно видеть, что кол-во натуральных делителей числа n=p1^(n1)*p2^(n2)*...*pk^(nk) равно (n1+1)(n2+1)..,(nk+1) (доказательство тривиально и остается читателю в качестве домашнего задания).

Далее, 240 = 4!*2*5 = 2*3*2^2*2*5 = 2^4*3*5 => (4+1)(1+1)(1+1) = 20 натуральных делителей

156=2*78=4*39=2^2*3*13 => (2+1)(1+1)(1+1)=12 натуральных делителей

1100 = 11*10^2=2^2*5^2*11 => (2+1)(2+1)(1+1) = 18 натуральных делителей

2040 = 204*2*5 = 102*2^2*5 = 51*2^3*5 = 2^3*3*5*17 => (3+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32 натуральных делителя