Question

Решить примеры:
- С возможной проверкой;
- Желательно с объяснением хода решения.
*Я писал примеры сам XD(ответов не найти)*​)​)

Answer 1

C(4;1;5), E(3;2;8), K(-2;3;-1)

а) Находим координаты векторов КС, КЕ, СЕ:

$\overrightarrow{KC}=(4-(-2);1-3;5-(-1))\\\overrightarrow{KC}=(4+2;-2;5+1)\\\overrightarrow{KC}=(6;-2;6)\\\\\overrightarrow{KE}=(3-(-2);2-3;8-(-1))\\\overrightarrow{KC}=(3+2;-1;8+1)\\\overrightarrow{KE}=(5;-1;9)\\\\\overrightarrow{CE}=(3-4;2-1;8-5)\\\overrightarrow{CE}=(-1;1;3)$

б) Находим модули векторов КС, КЕ, СЕ:

$|\overrightarrow{KC}|=\sqrt{6^2+(-2)^2+6^2}=\sqrt{36+4+36}=\sqrt{76}=2\sqrt{19} \\\\|\overrightarrow{KE}|=\sqrt{5^2+(-1)^2+9^2}=\sqrt{25+1+81}=\sqrt{107}\\\\ |\overrightarrow{CE}|=\sqrt{(-1)^2+1^2+3^2}=\sqrt{1+1+9}=\sqrt{11}$

в) Находим скалярное произведение векторов КС и КЕ:

$\overrightarrow{KC}*\overrightarrow{KE}=6*5+(-2)*(-1)+6*9=30+2+54=86$

г) Находим угол между векторами КС и КЕ:

$cos(\overrightarrow{KC},\overrightarrow{KE})=\frac{\overrightarrow{KC}*\overrightarrow{KE}}{|\overrightarrow{KC}|*|\overrightarrow{KE}|}=\frac{86}{2\sqrt{19}\sqrt{107}}=\frac{43}{\sqrt{2033}}\\\\\angle(\overrightarrow{KC},\overrightarrow{KE})=arccos\frac{43}{\sqrt{2033}}$