Question

Решить уравнение и неравенства​

Answer 1

1)

$log_3^2(X-1)-5log_3(X-1)+6=0$

ОДЗ. $X-1>0=>X>1$

Замена:

$log_3(X-1)=y$

$y^2-5y+6=0$

По теореме Виета:

$y_1=2$;      $y_2=3$

$y_1=2$   =>   $log_3(X-1)=2$

                  $X-1=3^2$

                  $X=9+1$

                   $X_1=10$

$y_2=3$     =>    $log_3(X-1)=3$

                       $X-1=3^3$

                       $X_2=28$

Ответ:  {10;  28}

2)

$log_{0,2}X+log_{0,2}(X-1)=log_{0,2}6$

ОДЗ. $X-1>0=>X>1$

$log_{0,2}(X(X-1))=log_{0,2}6$

$X(X-1)=6$  

$X^{2} -X-6=0$

По теореме Виета:

$X_1=-2$   отрицательное не удовлетворяет

$X_2=3$

Ответ:  {3}

3)

$log_23X+log_2(2X-3)\geq log_2(3X-6)$

ОДЗ:  $\left \{ {{3X-6>0} \atop {2X-3>0}} \right. =>\left \{ {{X>2} \atop {X>1,5}} \right.=>X>2$

$log_2(3X(2X-3))\geq log_2(3X-6)$

  $2>1$    =>      $3X(2X-3)\geq 3X-6$

                        $6X^2-9X\geq 3X-6$

                        $6X^2-9X-3X}+6\geq 0$

                        $6X^2-12X}+6\geq 0$

                        $6(X^2-2X}+1)\geq 0$

                        $6(X-1)^2\geq 0$

                       $X$∈(-∞;  +∞)

Общее решение: $X>2$

Ответ:  (2;  +∞)