Question

Найти первообразную функции f(x)=$3\sqrt{x} +6$ для которой f(1)=10 помогите срочно!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=3√(x+6), F(1)=10

∫3√(x+6) dx=3∫√(x+6) dx

Пусть x+6=u, тогда dx=du:

∫√u du

Решаем по формуле ∫uⁿ=uⁿ⁺¹/(n+1), где n+1≠0; n≠-1

3∫(x+6)^(1/2) dx=3·((x+6)^(1/2 +2/2))/(1/2 +2/2)=3·((x+6)^(3/2))/(3/2)=3(x+6)^(3/2)

·2/3=2(x+6)^(3/2)

Теперь добавим константу интеграции и получим:

F(x)=2(x+6)^(3/2) +C

10=2(1+6)^(3/2) +C

C=10-2√7³=10-2√343≈10-2·18,52≈10-37,04≈-27,04