Предмет: Геометрия, автор: Simba2017

Вопрос для знатоков. На сайте была выставлена эта задача и решена вычислительно-верно, но долго. Она имеет решение построением, выполненной одним из знатоков. Остался один неясный момент. Как доказать, что прямая АТ пройдет через вершину I ?

Приложения:

Аноним: Ничего не понимаю, как вы привели к 12- угольнику?

Аноним: <АВС=180°-80°-80°=20°. Тогда 180n-20n=360; n=2,25 не получается равносторонняя фигура.

Аноним: Предположим что <АВС=80°. Тогда 180n-80n=360; n=3,6 все равно не получается 12-угольник.

Аноним: Или это другая задача?

Аноним: Спасибо, я поняла, что это другая задача, я потом подумаю.

antonovm: Это восемьнадцатиугольник , 0н как раз и состоит из 18 треугольников , подобных данному в задаче

antonovm: по моим сведениям , этот знаток стал модератором , но и там надолго не задержался , наверно скверный характер

antonovm: Посмею предположить , что идея решения того самого знатока была другой : не доказывать , что AT пройдёт через I , а доказать , что если диагонали AI и КВ пересекаются в точке Т , то ST = AB

antonovm: Попробовал реализовать идею этого знатока , получилось не очень , может быть у него решение было проще или он недооценил уровень задачи :

Аноним: Да 18- угольник

Ответы

Автор ответа: antonovm

Решение : ////////////////////////////

Приложения:

Simba2017: будем рады посмотреть ваше решение, лично у меня интуиция кричит-что есть решение попроще, но я его так и не нашла пока((((((((

siestarjoki: i.imgur.com/9AA0Fdb.png

siestarjoki: Построим треугольник BAE, равный данному.
∠DBE=80-20=60, BD=BE => △DBE - равносторонний.
A и D - вершины равнобедренных треугольников, лежат на серединном перпендикуляре к BE.
Тогда AD - биссектриса ∠BAE, ∠BAD=20/2=10.
∠DAC=80-10=70.

Simba2017: D-лежит на серединном перпендикуляре, а вот А....откуда ?

Simba2017: по чертежу это видно, но для чистоты решения(то, что оно-оптимально и просто-спасибо за него) хотелось бы поточнее это доказать....

siestarjoki: A - вершина равнобедренного треугольника BAE (мы построили треугольник, равный равнобедренному ABC)

antonovm: Спасибо , красиво и просто , решил объединить вашу картинку и текст : 197rwei

antonovm: 197rwei

antonovm: https://image.prntscr.com/image/PW0WwHo6RiuEOanzmVIr9g.jpeg

Simba2017: ссылка не работает, но мне дополнения не нужны- я обосновать смогу

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Английский язык, автор: 19401

Надо будет написать пообрасцу