Question

Прошу объяснить пошагово, рассказать чем руководствовались для получения результатов. принять <=, меньше или равно. При раскрытии модуля, объяснить почему такие знаки в двух случаях

Answer 1

Ответ:

Данное неравенство имеет 2 целых решения

Объяснение:

$\displaystyle |2x+1|<3$

Т.к. модуль меньше числа, то мы можем раскрыть его следующим образом:

$\displaystyle -3<2x+1<3$

Для облегчения решения представим в виде системы:

$\displaystyle \left \{ {{2x+1<3} \atop {2x+1>-3}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{2x<2} \atop {2x>-4}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x<1} \atop {x>-2}} \right.$

Получается наш ответ -2<x<1,но т.к. наше неравенство строгое и нам нужно количество целых решений,то нашим окончательным ответом будет 2(это целые числа -1 и 0)

Answer 2

$|2x+1|<3;\ 2|x+\frac{1}{2}|<3;\ |x-(-\frac{1}{2})|<\frac{3}{2}.$

Поскольку |a-b| - это расстояние от a до b, нам требуется найти те x, которые находятся от (-1/2) на расстоянии меньшем, чем 3/2. Поэтому решением неравенства будет служить интервал

$(-1/2-3/2;-1/2+3/2)=(-2;1).$

Ну а раз в задании речь идет о целых решениях, в ответ пишем - 1 и 0.

А если нас интересует только количество целых решений, то в ответ пишем 2.