Question

4. Определить жесткость пружины (в Н/м) пружинного маятника, период колебаний которого π / 5 с, а масса колеблющегося груза 290 г.

Answer 1

Дано:

Т = (π/5) с

m = 290 г = 0,29 кг

k - ?

Решение:

Т = 2π/ω

Fупр_max = ma_max

a_max = Fупр_max/m = -(kx_max)/m = -(k/m)*x_max

x = A*sin(ωt) - уравнение координаты

x' = υ = A*cos(ωt)*ω = Αω*cos(ωt) - уравнение скорости

x'' = υ' = a = Aω*(-sin(ωt))*ω = -Aω²*sin(ωt) - уравнение ускорения

-Aω² = a_max => -Aω² = -(k/m)*x_max, где А = x_max => -x_max*ω² = -(k/m)*x_max | *(-1/x_max)

ω² = k/m => ω = √(k/m)

Т = 2π/ω = 2π/√(k/m) = 2π*√(m/k)

T² = 4π²*(m/k) = 4π²m/k

k = 4π²m/T² = 4π²*0,29/(π/5)² = 4π²*0,29*25/π² = 4*0,29*25 = 100*0,29 = 29 Н/м

Ответ: 29 Н/м.