Question

Найдите область определения функции.
$y = \frac{1}{lg( \frac{3 - x}{x - 5} )}$
​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

$y=\dfrac{1}{lg\frac{3-x}{x-5} } \\\\\left\{\begin{array}{ccc}\lg\frac{3-x}{x-5} \neq0 \\\frac{3-x}{x-5}>0 \end{array}\right\\\\1)\lg\dfrac{3-x}{x-5}\neq0\\\\\dfrac{3-x}{x-5}\neq1\\\\\dfrac{3-x}{x-5}-1\neq0\\\\\dfrac{3-x-x+5}{x-5}\neq0\\\\\dfrac{-2x+8}{x-5}\neq0 \ , \ x\neq 5\\\\-2x+8\neq0\\\\-2x\neq-8\\\\x\neq4\\\\2)\dfrac{3-x}{x-5}>0\\\\\dfrac{x-3}{x-5}<0$

   +           -            +

_____₀_____₀_____

          3          5

          /////////////

x ∈ (3  ;  5)

Объединив оба ограничения , получим окончательный ответ :

x ∈ (3  ;  4)  ∪  (4  ;  5)