Question

Помогите пожалуйста последнее задание ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x = \frac{arctg(4)+\pi n}{3}$ , $\displaystyle x = \frac{arctg(-\frac{1}{2} )+\pi n}{3}$, n∈Z

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 2tg^{2}(3x)-7tg(3x)-4=0$

Пусть tg(3x) = t,тогда

$\displaystyle 2t^{2}-7t-4=0$

$\displaystyle D = (-7)^{2}-4*2*(-4)=49+32=81=9^{2}$

$\displaystyle t_{1}=\frac{7+9}{2*2}=\frac{16}{4} =4$

$\displaystyle t_{2}=\frac{7-9}{2*2}=-\frac{2}{4} =-\frac{1}{2}$

Вернёмся к замене:

а)$\displaystyle tg(3x)=4$

$\displaystyle 3x = arctg(4)+\pi n$

$\displaystyle x = \frac{arctg(4)+\pi n}{3}$ , n∈Z

б) $\displaystyle tg(3x)=-\frac{1}{2}$

$\displaystyle 3x = arctg(-\frac{1}{2})+\pi n$

$\displaystyle x = \frac{arctg(-\frac{1}{2} )+\pi n}{3}$, n∈Z

Answer 2

решение квадратного уравнения

прикрепляю на фото

решаем через замену переменной