Question

Исследовать систему уравнений$\left \{ {{ax+y=1} \atop {a^{2} x+ay=2}} \right.$

Answer 1

Вычтем из первого уравнения второе, умноженное на  a. Получается система $\left \{ {{ax+y=1} \atop {0=2-a}} \right. .$

1-й случай. a=2. В этом случае второе уравнение превращается в тождество 0 = 0,  а первое уравнение имеет бесчисленное множество решений. Таким образом, исходная система является неопределенной.

2-й случай. $a\not=2.$ В этом случае второе уравнение решений не имеет, соответственно исходная система несовместна.