Предмет: Математика, автор: UssBlack

Дам 100 баллов , У экзаменатора на столе лежат три конверта с задачами. В первом

конверте находятся 8 простых задач и 4 задачи повышенной сложности, во

втором конверте находятся 6 простых задач и 10 задач повышенной

сложности, а в третьем конверте находятся 4 простые задачи и 6 задач

повышенной сложности. Из первого конверта во второй экзаменатор

перекладывает 2 задачи, после этого из второго конверта в третий он

перекладывает 1 задачу. Студент из третьего конверта берет 1 задачу. Найти

вероятность, что ему попадется задача повышенной сложности.


IUV: 178/297

Ответы

Автор ответа: Vasily1975
0

Ответ: p=178/297.

Пошаговое объяснение:

Событие А - студенту досталась задача повышенной сложности - может произойти вместе с одним из событий A1 и A2, называемых гипотезами:

A1 - преподаватель переложил из второго конверта в третий простую задачу:

А2 - задачу повышенной сложности.

Тогда по формуле полной вероятности P(A)=P(A1)*P(A/A1)+P(A2)*P(A/A2).

Но P(A/A1)=6/11, а P(A/A2)=7/11. Остаётся найти P(A1) и P(A2). Заметим сразу, что так как события A1 и A2 несовместны и притом образуют полную группу, то P(A1)+P(A2)=1, откуда P(A2)=1-P(A1). Событие A1 может произойти  совместно с одной из 4-х гипотез:

H1 - преподаватель переложил из первого конверта во второй две простых задачи;

H2 - две задачи повышенной сложности;

H3 - простую и повышенной сложности;

H4 - повышенной сложности и простую.

Тогда по формуле полной вероятности P(A1)=P(H1)*P(A1/H1)+P(H2)*P(A1/H2)+P(H3)*P(A1/H3)+P(H4)*P(A1/H4). Но P(H1)=8/12*7/11=56/132=14/33; P(H2)=4/12*3/11=12/132=3/33; P(H3)=8/12*4/11=32/132=8/33; P(H4)=4/12*8/11=32/132=8/33; P(A1/H1)=8/18; P(A1/H2)=6/18; P(A/H3)=P(A/H4)=7/18.

Отсюда P(A1)=121/297 ⇒P(A2)=1-121/297=176/297 и тогда P(A)=121/297*6/11+176/297*7/11=178/297.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: юлик1604
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Предмет: Українська мова, автор: pivens