Question

а) Решите уравнение sin 2x + sin x = 0;
б) найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 2π]

Answer 1

Ответ:

(см объяснение)

Объяснение:

Решим сначала пункт а:

$sin2x+sinx=0\\\\sin\dfrac{3x}{2}cos\dfrac{x}{2}=0$

Тогда $x=\dfrac{2n\pi}{3},\;n\in\mathbb{Z}$ или $x=k\pi,\;k\in \mathbb{Z}$ (корни указаны с учетом объединения).

Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\;2\pi\right]$:

$\pi,\;\dfrac{4\pi}{3},\;2\pi$

Задание выполнено!

Комментарий:

Данное уравнение можно решить более, чем одним способом. Получатся, на первый взгляд, разные корни, которые при объединении совпадут с приведенными в решении.