Question

50 баллов. найти производную dy/dx

Answer 1

Ответ:

$x + y + \sqrt{xy} = 10 \\ 1 + y'+ ( \sqrt{x} )'\sqrt{y} + ( \sqrt{y} )'\sqrt{x} = 0 \\ y'+ \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } + \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{y} } \times y' = - 1 \\ y'(1 + \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{y} } ) = - 1 - \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \\ y' \times \frac{2 \sqrt{y} + \sqrt{x} }{2 \sqrt{y} } = - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \\ y' = - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times \frac{2 \sqrt{y} }{2 \sqrt{y} + \sqrt{x} } \\ y' = \frac{ \sqrt{y} (2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) }{ \sqrt{x}(2 \sqrt{y} + \sqrt{x} ) }$