Question

Воду из бассейна откачивали с помощью двух насосов в течение 15
часов, причем первый насос приступил к работе на 7 часов позже
второго. Известно, что первый насос, работая один, может откачать
воду на 5 часов быстрее, чем второй насос, работающий отдельно. За
сколько времени каждый кран может откачать воду из бассейна? ОБЪЯСНИТЕ ТОЛЬКО НОРМАЛЬНО, ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Если  второй заполняет бассейн за x дней тогда его скорость  $\frac{1}{x}$ работы в день а Скорость  первого насоса -  $\displaystyle\bf \frac{1}{x-5}$                                                                                                                        теперь сложим их скорости           $\displaystyle\bf \frac{1}{x}+\frac{1}{x-5} =\frac{2x-5}{x(x-5)}$   раз первый уже проработал 7 часов то он уже выполнил   $\frac{7}{x}$  ; о оставшиеся $\frac{x-7}{x}$ работы он выполнил за 8 часов  вместе с первым насосом  то есть                                                                                                                     $\displaystyle\bf \frac{x-7}{\frac{x}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5} } } =8 \\\\\\\frac{x(x-5)(x-7)}{x(2x-5)} =8 \\\\x^2-12x+35=16x-40\\x^2-28x+75=0 \\\\\left \{ {{x_1+x_2=28} \atop {x_1x_2=75}} \right. => x_1=25 \quad ; \quad x_2=3$       корень x=3 не подходит так как первому насосу нужно на  5 часов меньше чем второму чтобы опустошить бассейн так как 3-5=- 2 что не может быть поэтому x=25 из чего исходя первый насос опустошит бассейн за 25-5=20 часов Ответ : первый насос может опустошить бассейн за 20 часов ; а второй насос может опустошить бассейн за 25 часов