Question

Коренями рівняння x²+px+21 є додатні числа, одне з яких на 4 більше від іншого. Знайдіть ці корені та коефіцієнт p.

Answer 1

Ответ:

Коефіцієнт р дорівнює -10, два корні: 3 і 7.

Объяснение:

Ми маємо справу з квадратним тричленом (із умови). Прирівняємо його до нуля, отримавши квадратне рівняння.

x² + px + 21 = 0 - це вже рівняння.

Вирішимо задачу за допомогою теореми Вієтта:

{x₁ * x₂ = q = 21,

{x₁ + x₂ = -p.

Підберемо такі числа, щоб вони задовольняли умовам - це робиться усно: 3 і 7 (так як 21 = 3*7, знак потрібен бути додатний).

Дійсно, один із коренів на 4 більший за інший. Знаходимо значення p:

3 + 7 = -p

10 = -p

p = -10

Відповідь: р = -10, x₁ = 3, x₂ = 7.

Answer 2

По теореме Виета :

$x_{1} \cdot x_{2}=21$

По условию :

$x_{2} =x_{1}+4$

Значит :

$x_{1} \cdot (x_{1}+4)=21\\\\x_{1} ^{2}+4x_{1} -21=0\\\\D=4^{2}-4\cdot (-21)=16+84=100=10^{2}\\\\x_{1}'=\frac{-4+10}{2}=3\\\\x_{1}''=\frac{-4-10}{2} =-7<0-neyd\\\\x_{2}=x_{1}+4=3+4=7$

По теореме Виета :

$-p=x_{1}+x_{2}=3+7=10\\\\p=-10\\\\Otvet:\boxed{x_{1}=3 \ ; \ x_{2}=7 \ ; \ p=-10}$