Интересная задача по математике
Стоит 2021 обезьяна, перед каждой стоит по одной лестнице, на вершине каждой лестницы банан. На каждой лестнице одинаковое число ступеней (неизвестно какое). Есть несколько лиан, каждая лиана соединяет ступени различных лестниц (из каждой ступени выходит не больше одной лианы). Обезьяны начинают взбираться по своим лестницам, причем если обезьяна встречает на своем пути лиану, то она должна перейти по ней на ступеньку, к которой она ведет (дальше она продолжает взбираться наверх) и т. д. Докажите, что каждая обезьяна в любом случае получит по банану.
Ответы
Відповідь:
Каждая обезьяна заберет себе один банан.
Покрокове пояснення:
Есть 2021 лестница. На верху каждой лестницы банан. По каждой лестнице лезет обезьяна. Между ступенями лестниц есть какое-то количество лиан соединяющих ступени разных лестниц. Обезьяна добравшаяся до лианы переходит по ней на другую лестницу.
Пусть есть лианы соединяющие попарно 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4; 4 и 1 лестницы. Так как, от одной ступени может идти только одна лиана, то пусть все лианы находятся на разных уровнях, одна над другой в порядке указанном выше.
ЛЕСТНИЦЫ
1 2 3 4
ФИНИШ ОБЕЗЬЯНЫ
--------------- 1 - 4 1 3 4 2
------ 3 - 4 2 3 4 - 1
----- 2 - 3 2 3 - 1 4
----- 1 - 2 2 - 1 3 4
СТАРТ 1 2 3 4
На схеме показано перемещение обезьян по лианам. На первом этапе обезьяны 1 и 2 меняются местами, потом 1 и 3, за ними 1 и 4, а в конце 2 и 1. В результате обезьяны добираются на верх каждая по своей лестнице. Порядок обезьян меняется, но на каждой лестнице остается одна обезьяна и каждая получает банан.
Поскольку каждая лиана соединяет между собой две лестницы и от ступени может отходит только одна лиана, то происходит перетасовка обезьян без изменения их количества - на каждой лестнице после каждой лианы остается только одна обезьяна. А значит бананов хватит на всех обезьян.