Question

Найти площадь криволиненой трапеции ограниченной у=-х*2 параболой и прямой х+у+2=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=-x^2\ \ \ \ x+y+2=0\ \ \ \ S=?\\y=-x-2\ \ \ \ \Rightarrow\\-x^2=-x-2\ |*(-1)\\x^2=x+2\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1 \ \ \ \ x_2=2.\\S=\int\limits^2_{-1} {(-x^2-(-x-2))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2) dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x)\ |_{-1}^2=$

$=-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}+2*2 - (-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2} +2*(-1))=-\frac{8}{3}+2+4-(\frac{1}{3} +\frac{1}{2}-2)=\\=-\frac{8}{3}+6-\frac{1}{3}+1,5=7,5-3=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв.ед.