Из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист и двигался со скоростью 40 км/час. В это же время навстречу ему выехал велосипедист и, проехавши 4 км, встретил мотоциклиста. Когда мотоциклист прибыл в пункт Б, велосипедист был на расстоянии 15 км от пункта А.
Найдите расстояние между пунктами и скорость велосипедиста.
Ответы
Ответ:
S = 20 км, v = 10 км/ч.
Объяснение:
Обозначим расстояние S, а скорость велосипедиста v.
Велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист за тоже время S-4 км.
(S-4)/40 = 4/v
Когда мотоциклист проехал весь путь S и прибыл в В, велосипедист недоехал 15 км до А.
S/40 = (S-15)/v
Получили систему уравнений. Применим правило пропорции:
{ (S-4)*v = 40*4
{ Sv = 40(S-15)
Раскроем скобки во 2 уравнении:
{ Sv - 4v = 160
{ Sv = 40S - 600
Преобразуем так:
{ Sv = 160+4v
{ 40S - Sv = 600
Выразим S из обоих уравнений:
{ S = (160+4v)/v
{ S = 600/(40-v)
Приравниваем правые части:
(160+4v)/v = 600/(40-v)
Опять применим правило пропорции:
(160+4v)(40-v) = 600v
Разделим всё на 4:
(40+v)(40-v) = 600v
1600 - v^2 = 150v
v^2 + 150v - 1600 = 0
(v+160)(v-10) = 0
Ясно, что скорость велосипедиста:
v = 10 км/ч.
Расстояние между пунктами:
S = 600/(40-v) = 600/(40-10) = 600/30 = 20 км.