Question

Срочнооо, очень срочно решите эти два уравнения , дам баллы

Answer 1

1) |2x + 5| - x = 3

|2x + 5| = x + 3

По определению модуля это уравнение распадается на два:

А) 2x + 5 = -x - 3

2x + x = -5 - 3

3x = -8; x = -8/3, проверяем:

|2(-8/3) + 5| = -8/3 + 3

|-16/3 + 15/3| = -8/3 + 9/3

|-1/3| = 1/3 - все верно.

x1 = -8/3

Б) 2x + 5 = x + 3

2x - x = 3 - 5

x = -2; проверяем:

|2(-2) + 5| = -2 + 3

|-4+5| = 1

|1| = 1 - все верно.

Ответ: -8/3; -2

2) (x-2)(x-1)(x+3)(x+4) = 66

Разобьём эти скобки на пары:

(x-2)(x+4)*(x-1)(x+3) = 66

Раскроем скобки в каждой паре:

(x^2-2x+4x-8)(x^2-x+3x-3) = 66

(x^2 + 2x - 8)(x^2 + 2x - 3) = 66

Делаем замену: y = x^2 + 2x

(y - 8)(y - 3) = 66

Решаем квадратное уравнение:

y^2 - 8y - 3y + 24 - 66 = 0

y^2 - 11y - 42 = 0

(y - 14)(y + 3) = 0

y1 = x^2 + 2x = -3

x^2 + 2x + 3 = 0

D = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 < 0

Это уравнение действительных корней не имеет.

y2 = x^2 + 2x = 14

x^2 + 2x - 14 = 0

D = 2^2 - 4*1(-14) = 4 + 56 = 60 = (2√15)^2

x1 = (-2 - 2√15)/2 = -1 - √15

x2 = (-2 + 2√15)/2 = -1 + √15

Ответ: -1 - √15; -1 + √15