Question

Найдите сумму координат точки пересечения прямых 23x + 5y = −12 и 4x + 2y = −9.​

Answer 1

Ответ:

$x+y=-5\frac{4}{13}$

Пошаговое объяснение:

23x + 5y = −12   |×2;    46x+10y= -24

4x + 2y = −9.​     |×5;     20x+ 10y= -45     1 урав.  -  2-е ур.

26х=21

х=21/26

$y=\frac{-9-4x}{2} =\frac{-9-4*\frac{21}{26} }{2} =\frac{-9-\frac{42}{13} }{2}=-\frac{159}{26} =-6\frac{3}{26}$

$x+y=\frac{21}{26} -6\frac{3}{26} =-5\frac{8}{26} =-5\frac{4}{13}$

Answer 2

При условии, что две прямые пересекаются можно сказать, что координаты этой точки будут решением систему уравнений, сложеной из формул данных графиков:

$\left \{ {{23x + 5y = -12} \atop {4x + 2y = -9} \right.$

Решим эту систему методом подстановки:

Со второго уравнения я выражу значение y и подставлю в другое:

4x + 2y = -9

(переношу -4x на другую сторону, при этом изменив знак на противоположный):

2y = -9 - 4x

(аналогично переношу ×2):

y = (-9 - 4x) : 2

(соркщаю, поочередно поделив то, что в скобках на 2):

y = -4,5 - 2x

(подставим вместо y то, что получили в первое уравнение):

23x + 5 (-4,5 - 2x) = -12

(раскрою скобки, поочередно умножив то, что в скобках на 5):

23x - 22,5 - 10x = -12

(переношу переменные в одну строну, а цифры в другую):

13x = -12 + 22,5

13x = 10,5

(переносим ×13 на другую сторону, при этом изменив знак на противоположный):

$x = \frac{10,5}{13} = \frac{21}{26}$

Подставим это в то, чему равен y:

$y = -4,5 - 2 (\frac{21}{26}) = -\frac{9}{2} - \frac{42}{26} = -\frac{117}{26} -\frac{42}{26} = \frac{-159}{26}$

Найдем их сумму:

x + y = $\frac{21}{26} - \frac{159}{26} = \frac{-138}{26} = -\frac{69}{13} = -5\frac{4}{13}$