Question

иррациональное уравнение решите
$\sqrt{9 - x ^{2} } = \sqrt{x + 9}$
​

Answer 1

$\sqrt{9-x^{2} } =\sqrt{x+9}$

$(\sqrt{9-x^{2} } )^{2}=(\sqrt{x+9} )^{2}$

$9-x^{2} =x+9$

$9-x^{2} -x-9=0$

$-x^{2} -x=0$

$x^{2} +x=0$

$x(x+1)=0$

$\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x+1=0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=-1\end{array}\right$

Сделаем проверку. Подставим значения в исходное уравнение:

$\sqrt{9-0} =\sqrt{0+9}$

$\sqrt{9} =\sqrt{9}$

Значение 0 подходит.

$\sqrt{9-(-1)^{2} } =\sqrt{-1+9}$

$\sqrt{9-1} =\sqrt{8}$

$\sqrt{8} =\sqrt{8}$

Значение -1 подходит.

Ответ: $x=-1; x=0$

Answer 2

$\sqrt{9-x^{2} }=\sqrt{x+9} \\\\(\sqrt{9-x^{2} })^{2} =(\sqrt{x+9})^{2}\\\\9-x^{2}=x+9\\\\9-x^{2}-x-9=0\\\\x^{2}+x=0\\\\x(x+1)=0\\\\x_{1}=0\\\\x+1=0 \ \Rightarrow \ x_{2} =-1\\\\Proverka:\\\\1)x=0\\\\\sqrt{9-0^{2} } =\sqrt{0+9}\\\\\sqrt{9}=\sqrt{9}-verno\\\\2)x=-1\\\\\sqrt{9-(-1)^{2} } =\sqrt{-1+9}\\\\\sqrt{8}=\sqrt{8}-verno\\\\Otvet:\boxed{0 \ ; \ -1}$