Question

составить уравнения касательной к графику функции y=x/x+1 в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{x}{x + 1} \\ x_0 = - 2$

$\\f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$\\y( - 2) = \frac{ - 2}{1 - 2} = 2$

$y' = \frac{x'(x + 1) - (x + 1)'x}{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{x + 1 - x}{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} }$

$y( - 2) = \frac{1}{ {(1 - 2)}^{2} } = 1$

$f(x) = 2 + 1(x + 2) = 2 + x + 2 = \\ = x + 4$

- уравнение касательной