Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его ребро. - 1 задача
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 18. Найдите ребро куба. - 2 задача
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) ребро куба равно а= √S/6= √8/6= 1,155 ед.
2)
Площадь поверхности куба равна :S1 = 6a²
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то новая площадь равна :
S2 = 6(a+1)²
Тогда
S2 - S1 = 18
6(a+1)² - 6a² = 18
(a+1)² - a² = 3
a² + 2a + 1 - a² = 3
2a + 1 = 3
2a = 2
a=2 : 2
а= 1 ед.
а+1=2 ед. после увеличения
Відповідь:
1) ребро куба равно 1,155 единиц.
2) Ребро куба до увеличения - 1 единица, после увеличения - 2 единицы.
Покрокове пояснення:
1) Площадь поверхности куба равна 8 квадратным единицам. Куб состоит из 6 граней, значит площадь одной грани равна:
8 / 6 = 4/3 квадраные единицы.
Площадь грани равна ребру куба в квадрате. Отсюда ребро куба а равно:
а = sqrt (4/3) = 1,155 единиц.
2) После увеличения ребра куба на 1 его площадь поверхности увеличилась на 18 квадратных единиц. У куба 6 граней, следовательно площадь каждой грани увеличилась на:
18 / 6 = 3 квадратные единицы.
Площадь грани равна ребру куба а в квадрате. До увеличения площадь была а^2, после увеличения стала (а + 1)^2.
(а + 1)^2 - а^2 = 3
а^2 + 2а + 1 - а^2 = 3
2а + 1 = 3
2а = 2
а = 1 единица - ребро куба до увеличения.
а + 1 = 1 + 1 = 2 единицы - ребро куба после увеличения.