Question

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x0.
Подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Из прямоугольного треугольника находим tgα=4/6=2/3

Угловой коэффициент касательной равен k=tg(180°-α)= -tgα= -2/3 , он же равен  f'(x₀)= -2/3 .

$g(x)=6\cdot f(x)-3x\ \ ,\ \ \ f'(x_0)=-\dfrac{2}{3}\\\\g'(x)=6\cdot f'(x)-(3x)'=6\cdot f'(x)-3\\\\g'(x_0)=6\cdot f'(x_0)-3=6\cdot \Big(-\dfrac{2}{3}\Big)-3=-4-3=-7$