Question

найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями y= x^2+1, y=x+3​

Answer 1

Ответ:

4,5

Пошаговое объяснение:

x²+1=x+3

x²-x-2=0; D=1+8=9

x₁=(1-3)/2=-2/2=-1

x₂=(1+3)/2=4/2=2

Площадь фигуры S=∫₋₁²(2+x-x²)dx=2x +x²/2 -x³/3

S(-1)=-2 +1/2 +1/3=-2 +3/6 +2/6=-1 6/6 +5/6=-1 1/6

S(2)=4+2 -8/3=5 3/3 -2 2/3=3 1/3

S=S(2)-S(-1)=3 1/3 +1 1/6=3 2/6 +1 1/6=4 3/6=4 1/2=4,5

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$y=x^2+1\ \ \ \ \ y=x+3\ \ \ \ S=?\\x^2+1=x+3\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2\\S=\int\limits^2_{-1} {(x+3-x^2-1)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(2+x-x^2)} \, dx =(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_{-1}^2=\\=2*2+\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3} -(2*(-1)+\frac{(-1)^2}{2} -\frac{(-1)^3}{3} )=4+2-\frac{8}{3}-(-2+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} ) =\\=6-\frac{8}{3} +1,5-\frac{1}{3}=7,5-3=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв.ед.