Предмет: Алгебра, автор: RETRO512

докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел, кратных трем, будет четным числом


Simba2017: пусть первое a=3n; второе a+3=3(n+1)
Simba2017: a(a+3)=3n*3(n+1)=9n(n+1)
Simba2017: одно из чисел n или n+1 -четное
Simba2017: произведение четного и нечетного числа-есть число четное

Ответы

Автор ответа: zinaidazina
0

Пусть    2k-1;    2k   два последовательных натуральных числа, тогда

3(2k-1)=6k-3  - первое натуральное число, кратное трем;

3*2k=6k  - второе натуральное число, кратное трем.

Найдём их произведение:

(6k-3)*6k=18k(2k-1)  

В полученном произведении один из множителей делится на 2, значит, и всё произведение делится на 2, т.е. это будет четное число.

Доказано.

Похожие вопросы