Question

Чему равен предел lim стремится к 3
${(2x - 5)}^{ \frac{2x}{x - 3} }$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обозначим 2x-5=1+y

y=2x-6 ; x=(y+6)/2

при  x->3  y->0

сделаем замену переменных

2x       2*(y+6)/2         (y+6)           2(y+6)

-----= ------------------ = -------------- =  ------- = 2+(12/y)

(x-3)     (y+6)/2 -3      (y+6-6)/2         y

lim (2x-5)^(2x/(x-3))=  

x->3

lim (1+y)^(2+(12/y))=  

y->0

lim (1+y)²*[(1+y)^(1/y)]¹²=    

y->0

'используем второй замечательный предел lim(1+x)^(1/x)=e

                                                                              x=>0

=1*e¹²=e¹²