Question

По известной частичной сумме определите общий член ряда и найдите его сумму:

Answer 1

Ответ: a(n)=1/2^n, S=1.

Пошаговое объяснение:

Общий член ряда a(n)=S(n)-S(n-1). Так как S(n-1)=[2^(n-1)-1]/2^(n-1), то an=1/(2^n). Таким образом, ряд представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b(1)=1/2 и знаменателем q=1/2. Её сумма S=b1/(1-q)=1.

Замечание: впрочем, S можно было бы найти и сразу: S=lim S(n) при n⇒∞. А так как S(n)=1-1/2^n, то S=1.