Question

Решите уравнение: Решите уравнение:

Answer 1

sin²(x) + 2sin(x) = 3

sin²(x) + 2sin(x) - 3 = 0

Пусть sin(x) = t, тогда | t | ≤ 1

t² + 2t - 3 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

t₁ = -3 - не удовлетворяет условие ( | t | ≤ 1 )

t₂ = 1

sin(x) = 1

x = (-1)^n • π/2 + πn, n ∈ ℤ

Ответ: А) x = (-1)^n • π/2 + πn, n ∈ ℤ

НО

Вообще правильный ответ будет выглядеть так:

sin(x) = 1

x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ

Так как синус единицы это частный случай, который надо запомнить!

Но так как у вас тест, то ответ пункт А)

Answer 2

Ответ:

$A)~~~~x = (-1)^n \dfrac{\pi}{2} + \pi n~~~~~~~(n\in Z)$

Объяснение:

sin²x + 2sin x  = 3

sin²x + 2sin x - 3 =0

Замена

sin x = t

t² + 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 4²

t₁ = 0.5 (-2 - 4) = -3 (не подходит, так как -1 ≤ sin x  ≤ 1

t₂ =  0.5 (-2 + 4) = 1

Возвращаемся к замене

sin x = 1

$x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n$

или

если исходить из общего решения уравнения

sin x = a

$x = (-1)^n arc~sin~a + \pi n~~~~~~~(n\in Z)$

получим

$x = (-1)^n \dfrac{\pi}{2} + \pi n~~~~~~~(n\in Z)$