Question

В прямоугольном треугольнике периметр и гипотенуза соответственно равняются 30см и 13см. найдите радиус описанной окружности (ну типа в ней треугольник) и радиус окружности вписанной в треугольник (типа в треугольнике)​

Answer 1

Ответ:

если окружность описанная около прямоугольного треугольника то её радиус равен половине гипотенузы тоесть 6,5 см

а если окружность вписанная в прямоугольный треугольник то её радиус равен

$r = \frac{a + b - c}{2}$

найдём сумму a+b

так как периметр это сумма всех сторон то

a+b+13=30

a+b=17

$r = \frac{17 - 13}{2} = 2$

радиус вписанной окружности 2 см, описанной 6,5 см

Answer 2

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы  ; a радиус  вписанной вычисляется по формуле     $\displaystyle\bf} r=\frac{2S}{P}$   где P-это  периметр треугольника  ; а S его площадь                                                                            Сначала найдем радиус описанной окружности                       $\displaystyle\bf} R=\frac{13}{2} =6,5cm$ ;   теперь найдем радиус вписанной  окружности для этого на нужно найти его площадь будем использовать теорему Пифагора  если нам известен периметр то тогда сумма двух сторон без гипотенузы равна $\displaystyle\bf} a+b=P-c=30-13=17$ где a;b катеты  ;   c-гипотенуза исходя из теоремы Пифагора нам известно $\displaystyle\bf} a^2+b^2=c^2 => a^2+b^2=13^2$ теперь составим систему $-\displaystyle\bf} \left \{ {({a+b)^2=(17)^2} \atop {a^2+b^2=169}} \right. =>2ab=120 =>ab=60$                                                          мы знаем что ab/2 это площадь треугольника но чтобы  вычислить радиус нам нужно знать удвоенную площадь поэтому ab=2S=60 подставим в формулу  $\displaystyle\bf} r=\frac{60}{30} =2cm$   тогда радиус вписанной окружности равен 2 сm ;  а описанной 6,5cm