Question

В куче лежат: а)9 б) 10 в)11. Г)100 спичек. Петя и Вася по очереди забирают из кучи либо одну, либо две спички, начинает Петя. Выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку. Выясните в каждом из пунктов, кто может обеспечить себе победу.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Доказательство:

Минимальное количество спичек, где понятен исход игры:

1(2) спички - Петя начинает и выигрывает;

3 спички - Петя начинает - берёт 1(2) спички, Ване остаётся 2(1) спички - выигрывает Ваня.

Поэтому, смысл игры заключается в том, чтобы выводить соперника

на количество спичек, делящееся на 3 - тогда выигрыш обеспечен.

Следовательно:

а) 9 спичек - начинает Петя и поигрывает, выиграет Ваня.

б) 10 спичек - Петя берёт 1 спичку и Ване остаётся 9 спичек

(делится на 3), то есть Петя  выигрывает.

в) 11 спичек - Петя берёт 2 спички, остаётся 9 спичек и  Петя выигрывает.

г) 100 спичек - чтобы Петя выиграл. он должен взять 1 спичку,

остаётся 99 спичек (делится на 3) и далее брать столько спичек,

чтобы оставшее количество спичек делился на 3.

и Петя выигрывает.