Question

Найдутся ли три целых числа, которые друг на друга не делятся, но произведение любых двух делится на три?

Answer 1

Ответ: например, числа 6; 9 и 15

Да, найдутся такие числа. Нужно найти такие числа, которые сами по себе делятся на 3. Ведь если два числа делятся на 3, то и их произведение делится на 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Скорее всего в условии ошибка, и автор хотел написать "произведение любых двух делится на третье". На всякий случай решим обе задачи.

Если надо, чтобы произведение любых двух делилось на три, то достаточно взять или все три числа, делящиеся на три, или хотя

бы два, делящиеся на три, но чтобы каждое из чисел имело свой, отличный от других чисел, простой делитель. Например, a=2, b=3·5=15, c=3·7=21.

Если надо, чтобы произведение любых двух делилось на третье, то подойдут любые числа вида a=p·q, b=q·r, c=r·p, где ·p, q, r - произвольные различные простые числа. Тогда ни одно из этих чисел не делится на другое, но произведение двух делится на третье. Так, например, a·b=p·q²·r очевидно делится на c=r·p.