Question

Вероятность того, в квартиру придет по заявлению комиссия из ЖЭКа, равна 0,3. Было подано 525 заявлений. Найти вероятность того, что количество обследованных квартир: а) равен 160 б) лежит в пределах от 150 до 155; в) меньше, чем 162.

Answer 1

а)

Выбрать $160$ квартир из $525$ можно $\displaystyle C^{160}_{525}$ способами. Вероятность, что именно эти $160$ квартир будут обследованы, составляет $0.3^{160}$. Вероятность того, что все остальные квартиры не будут обследованы, $0.7^{365}$. Итого:

                                  $C^{160}_{525} \cdot 0.3^{160} \cdot 0.7^{365} \approx 0.03675$

б)

Понятно, что искомая вероятность - это сумма $6$ таких выражений, как в пункте а), только где $160$ заменено на $150$, ..., $155$. То есть:

       $C^{150}_{525} \cdot 0.3^{150} \cdot 0.7^{375} + C^{151}_{525} \cdot 0.3^{151} \cdot 0.7^{374} + C^{152}_{525} \cdot 0.3^{152} \cdot 0.7^{373} + \\\\+ C^{153}_{525} \cdot 0.3^{153} \cdot 0.7^{372} + C^{154}_{525} \cdot 0.3^{153} \cdot 0.7^{371} + C^{155}_{525} \cdot 0.3^{155} \cdot 0.7^{370}$

Это примерно $0.203016$.

в)

Аналогично здесь получится:

        $C^{0}_{525} \cdot 0.3^{0} \cdot 0.7^{525} + C^{1}_{525} \cdot 0.3^{1} \cdot 0.7^{524} + ... + C^{161}_{525} \cdot 0.3^{161} \cdot 0.7^{364}$

Или:

                                      $\displaystyle \sum\limits_{i=0}^{161} \,\,\, C_{525}^i \cdot 0.3^i \cdot 0.7^{525-i} \approx 0.65037$

Задача решена!