Question

Решите тригонометрическое уравнение: 10cos^2x-17cosx+6=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а=10, b=-17, c=6

D=b^2-4ac=(-17)^2-4*10*6=√49=7

x1=-(-17)+7/2*10=24/20=1,2

x2=-(-17)-7/20=10/20=0,5

ОТВЕТ: 1,2; 0,5

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$10cos^2x-17cosx+6=0$

Замена:

$cosx=t\\10t^2-17t+6=0\\D=17^2-40*6=289-240=49\\t_1=\frac{17-7}{2*10}= \frac{10}{2*10}= \frac{1}{2} \\ \\t_2=\frac{17+7}{2*10}= \frac{24}{2*10}= \frac{12}{10} =\frac{6}{5}$

Обратная замена

$cosx=\frac{1}{2} \\x=+-\frac{pi}{3} +2pi*k$

где k- целое число

$cosx=\frac{6}{5}$

это уравнение не имеет решения (т..к. косинус принимает значения из промежутка [-1;1] )

Ответ: $x=+-\frac{pi}{3} +2pi*k$