Question

Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P, отрезки AP и B1C1 пересекаются в точке X. Известно, что AB1:B1C=2:1, BA1:A1C=8:1. Найдите следующие отношения.

B1X : XC1 =
AX : XP =

Answer 1

т Ван-Обеля

CP/PC1 =CB1/B1A +CA1/A1B =1/2 +1/8 =5/8

т Менелая

CP/PC1 *C1X/XB1 *B1A/AC =1 => 5/8 *C1X/XB1 *2/3 =1 => B1X/XC1 =5/12

CB1/B1A *AX/XP *PC1/C1C =1 => 1/2 *AX/XP *8/13 => AX/XP =13/4