Question

3. Вказати проміжки зростання та спадання функцiï у = х^2 –7х + 4.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Вказати проміжки зростання та спадання функцiï у = х² –7х + 4.

Указать промежутки возрастания и убывания функции у = х²-7х+4.

Квадратичная функция со смещённым центром, график - парабола, ветви направлены вверх.

1) Найти координаты вершины параболы.

х₀ = -b/2a

x₀ = 7/2

x₀ = 3,5;

у = х² - 7х + 4

у₀ = 3,5² - 7*3,5 + 4 = 12,25 - 24,5 + 4 = -8,25;

у₀ = -8,25;

Координаты вершины параболы (3,5; -8,25);

2) Найти нули функции (значения х точек пересечения параболой оси Ох). Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение.

у = х² - 7х + 4

х² - 7х + 4 = 0

D=b²-4ac =49 - 16 = 33         √D=√33

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-√33)/2

х₁=3,5 -√33/2 (≈ 0,6);              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+√33)/2

х₂=3,5 +√33/2 (≈ 6,4);

Ветви параболы пересекают ось Ох при х = 3,5 -√33/2 (≈ 0,6) и при х = 3,5 +√33/2 (≈ 6,4).

3) Найти дополнительные точки для построения графика.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                        Таблица:

х    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8

у    12     4   -2   -6    -8    -8    -6    -2    4    12

Построить график.

Согласно графика, функция убывает при х от - бесконечности до х=3,5.

Функция убывает на промежутке х∈(-∞; 3,5);

Согласно графика, функция возрастает от х= 3,5 до + бесконечности.

Функция возрастает на промежутке х∈(3,5; +∞).