Question

двоцифрове натуральне число в 5\frac{1}{4$\frac{x}{y}$} разів більше за добуток своїх цифр. якщо від цього числа відняти 18, то отримаємо натуральне число, записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку. знайдіть дане двоцифрове число.

Answer 1

ОТВЕТ: 42.

Решение:

Пусть искомое число - $\overline{ab} = 10a+b$, где $a,b \in \mathbb Z \cup\{0\}$.

Число больше чем произведение своих цифр в 5,25 раз - данному условию соответствует уравнение $\overline{ab}=5,25ab$.

Число, записанное в обратном порядке - $\overline{ba} = 10b+a$. По условию $\overline{ab}-18=\overline{ba}$.

Итого имеем систему уравнений $\left \{ {{10a+b=5,25ab} \atop {10a+b-18=10b+a}} \right.$

Систему решим методом подстановки: упростим 2-ое уравнение и выразим, к примеру, переменную $b$:

$9a-18=9b; |:9\\b=a-2.$

Подставляем в первое уравнение, предварительно умножив его на 4 для избавления от дроби:

$40a+4(a-2)=21a(a-2);\\40a+4a-8-21a^2+42a=0;\\-21a^2+86a-8=0;\\21a^2-86a+8=0;\\21a^2-84a-2a+8=0;\\21a(a-4)-2(a-4)=0;\\(a-4)(21a-2)=0.$

Уравнение имеет два корня: $a =4$ и $a=\frac{2}{21}$, но поскольку $a$ - цифра, подходит нам только первый.

При $a = 4: b = 4 -2=2$.

Искомое число - 42.