Question

Вычислите интеграл, задача по математике

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_{-1} {(x-2)(x^2-1)} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(x^3-2x^2-x+2)} \, dx=(\frac{x^4}{4} -\frac{2x^3}{3} -\frac{x^2}{2}+2x)|_{-1}^1=\\=\frac{1^4}{4} -\frac{2*1^3}{3} -\frac{1^2}{2} +2*1-(\frac{(-1)^4}{4} -\frac{2*(-1)^3}{3}-\frac{(-1)^2}{2}+2*(-1))=\\=\frac{1}{4} -\frac{2}{3} -\frac{1}{2} +2-(\frac{1}{4} +\frac{2}{3} -\frac{1}{2}-2)=\frac{1}{4} -\frac{2}{3} -\frac{1}{2} +2-\frac{1}{4} -\frac{2}{3} +\frac{1}{2}+2=\\=4-\frac{4}{3} =4-1\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}\approx2,6667.$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \int \limits _{-1}^1\, (x-2)(x^2-1)\, dx= \int \limits _{-1}^1\, (x^3-x-2x^2+2)\, dx=\Big(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}-\frac{2x^3}{3}+2x\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+2-\Big(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-2\Big)=-\frac{4}{3}+4=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$