Question

y=√2x+1 y=0 x=8 найти площадь пж​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{17\sqrt{17}}{3} \ (square \ units)$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2x+1}=0;$

$(\sqrt{2x+1})^{2}=0^{2};$

$2x+1=0;$

$2x=-1;$

$x=-0,5;$

$\int\limits_{-0,5}^{8} \sqrt{2x+1} \ dx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-0,5}^{8}\sqrt{2x+1} \ d(2x+1)=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-0,5}^{8} (2x+1)^{\tfrac{1}{2}} \ d(2x+1)=$

$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{(2x+1)^{\tfrac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1} \Bigg |_{-0,5}^{8}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{(2x+1)^{\tfrac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}} \Bigg |_{-0,5}^{8}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2\sqrt{(2x+1)^{3}}}{3} \Bigg |_{-0,5}^{8}=$

$=\dfrac{1}{2} \cdot \bigg (\dfrac{2\sqrt{(2 \cdot 8+1)^{3}}}{3}-\dfrac{2\sqrt{(2 \cdot (-0,5)+1)^{3}}}{3} \bigg )=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2\sqrt{17^{3}}}{3}=\dfrac{17\sqrt{17}}{3};$

$\dfrac{17\sqrt{17}}{3} \ (square \ units);$

Square units – квадратные единицы.