Question

50 баллов. найти прлизводную dy/dx функции
кажется, она неявная. спасибо

Answer 1

Ответ:

$y'=-\frac{e^y\cdot cos\,x+e^{-x}\cdot cos\,y}{e^y\cdot sin\,x+e^{-x}\cdot sin\,y}$

Пошаговое объяснение:

Продифференцируем по x равенство

$e^y\cdot sin\,x=e^{-x}\cdot cos\,y\,|\,\frac{d}{dx}$

Тогда

$e^y\cdot y'\cdot sin\, x+e^y\cdot cos\,x=-e^{-x}\cdot cos\, y-e^{-x}\cdot sin\,y\cdot y'\\\\y'(e^y\cdot sin\,x+e^{-x}\cdot sin\,y)=-e^y\cdot cos\,x-e^{-x}\cdot cos\,y\\\\y'=-\frac{e^y\cdot cos\,x+e^{-x}\cdot cos\,y}{e^y\cdot sin\,x+e^{-x}\cdot sin\,y}$

Answer 2

Ответ: y' = - ( e⁻ˣ cosy + e^y cosx )/ ( e^y *sinx + e⁻ˣ siny) .

Пошаговое объяснение:

e^y sinx = e⁻ˣ cosy ; y' - ?

( e^y)' sinx + e^y (sinx)' = ( e⁻ˣ)' cosy + e⁻ˣ (cosy)' ;

e^y * y' sinx + e^y cosx = - e⁻ˣ cosy - e⁻ˣ( siny)* y' ;

e^y * y' *sinx + e⁻ˣ( siny)* y' = - e⁻ˣ cosy - e^y cosx ;

y' ( e^y *sinx + e⁻ˣ siny) = - ( e⁻ˣ cosy + e^y cosx ) ;

y' = - ( e⁻ˣ cosy + e^y cosx )/ ( e^y *sinx + e⁻ˣ siny) .