Question

решите неравенство log2(x2-13x+30)≤3

Answer 1

$log_{2}( {x}^{2} - 13x + 30) \leqslant 3 \\ log_{2}( {x}^{2} - 13x + 30) \leqslant 3 \: , \: x∈( - \infty \: ; \: - 3) \: U \: (10 \: ; \: + \infty ) \\ {x}^{2} - 13x + 30 \leqslant {2}^{3} \\ {x}^{2} - 13x + 30 \leqslant 8 \\ {x}^{2} - 13x + 3 + 30 - 8 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 2x - 11x + 22 \leqslant 0 \\ x \times (x - 2) - 11(x - 2) \leqslant 0 \\ (x - 2) \times (x - 11) \leqslant 0 \\ \left \{ {{x - 2 \leqslant 0} \atop {x - 11 \geqslant 0}} \right. \\ \left \{ {{x - 2 \geqslant 0} \atop {x - 11 \leqslant 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leqslant 2} \atop {x \geqslant 11}} \right. \\ \left \{ {{x \geqslant 2} \atop {x \leqslant 11}} \right. \\x ∈\varnothing \\ x∈[2 \: ; \: 11] \\ x∈[2 \: ; \: 11] \: , \: x∈( - \infty \: ; \: 3) \: U \: (10 \: ; \: + \infty ) \\ \boldsymbol{x∈ [2 \: ; \: 3] \: U \: (10 \: ; \: 11] }$