Question

помогите пожалуйста прошу вас решить данные примеры​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4.

$a)\ z=\sqrt{3}+i\\r=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2 } =\sqrt{3+1} =\sqrt{4}=2.\\tg\phi =\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}\\\phi =30^0.$

Ответ: r=2,  φ=30°.

$b)\ z=-i.\\r=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1} =1.\\x=0\ \ \ \ \ y<0\ \ \ \ \Rightarrow\\\phi=\pi +arctg\frac{-1}{0}=\pi +arctg\infty=\pi +\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{2}=270^0.$

Ответ: r=1,  φ=270°.

5.

$a)\ z=2i\\|z|=\sqrt{0^2+2^2}=\sqrt{0+4} =\sqrt{4} =2.\\tg\phi=\frac{2}{0}=\infty.\\\phi=\frac{\pi }{2} .\ \ \ \ \Rightarrow\\z=2*(cos\frac{\pi }{2} +i*sin\frac{\pi }{2} ).\\b)\ z=-1-i\sqrt{3} \\|z|=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2 } =\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2.\\x<0\ \ \ y<0\ \ \ \ \Rightarrow\\\phi=\pi +arctg(\frac{-\sqrt{3} }{-1})=\pi +arctg\sqrt{3}= \pi +\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}. \\z=2*(cos\frac{4\pi }{3} +i*sin\frac{4\pi }{3} ).$