Предмет: Математика, автор: astikin27

найти производную методом логарифмирования(3 задание). Расписывать подробно. Срочно

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

y =  {x}^{2}  \times 5 ^{ \sqrt{x} }

Производная методом логарифмирования:

y'= y \times ( ln(y))'

( ln(y))'= ( ln( {x}^{2} \times  {5}^{ \sqrt{x} }  ) )'

По свойству логарифма раскладываем:

 ln(ab)  =  ln(a)  +  ln(b)

( ln(y))' = ( ln( {x}^{2} \times  {5}^{ \sqrt{x} }  ) ) '=  \\  = (( ln( {x}^{2} )  +  ln( {5}^{ \sqrt{x} } ) )' = ( ln( {x}^{2} ) )' + ( ln( {5}^{ \sqrt{x} } ) )'=  \\  =  \frac{1}{ {x}^{2} }  \times ( {x}^{2} ) '+  \frac{1}{5 {}^{ \sqrt{x} } }  \times ( {5}^{ \sqrt{x} } )' =  \\  =  \frac{1}{x {}^{2} }  \times 2x +  \frac{1}{5^{ \sqrt{x}} }  \times  ln(5)  \times  {5}^{ \sqrt{x} }  \times ( \sqrt{x} )'=  \\  =  \frac{2}{x}  +  ln(5)  \times  \frac{1}{2 \sqrt{x} }

По формуле собираем:

y'= y \times ( ln(y))'=  {x}^{2}  \times  {5}^{ \sqrt{x} }  \times ( \frac{2}{x}  +  \frac{ ln(5) }{2 \sqrt{x} } ) =  \\  = 2x \times  {5}^{ \sqrt{x} }  +   \frac{  ln(5)}{2} \times  {5}^{ \sqrt{x} }  \times x \sqrt{x}

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Мирона1234