Question

Определите cos B, cos A и cos C, где A, B и C
углы треугольника ABC, если даны координаты
точек A(-1, 2, -1), В (-2, 0, 1), C (4, 3, -2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$A(-1,\ 2,\ -1)\ \ \ \ B(-2, 0, 1)\ \ \ \ C(4,\ 3,\ -2)\\\vec{AB}=\{-2-(-1);\ 0-2;\ 1-(-1)\}=\{-1;\ -2;\ 2\}.\\\vec{BC}=\{4-(-2);\ 3-0;\ -2-1\}=\{6;\ 3;\ -3\}.\\\vec{AC}=\{4-(-1);\ 3-2;\ -2-(-1)\}=\{5;\ 1;\ -1\}.\\cosA=\frac{(-1)*5+(-2)*1+2*(-1)}{\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}*\sqrt{5^2+1^2+(-1)^2} }=\frac{-5-2-2}{\sqrt{9} *\sqrt{27} } =-\frac{9}{9\sqrt{3} }=-\frac{1}{\sqrt{3} } =-\frac{\sqrt{3} }{3} .$

$cosB=\frac{(-1)*6+(-2)*3+2*(-3)}{\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}*\sqrt{6^2+3^2+(-3)^2} } =\frac{-18}{\sqrt{9}*\sqrt{54} }=-\frac{18}{\sqrt{9\sqrt{6} } }=-\frac{2}{\sqrt{6} }=-\frac{\sqrt{6} }{3}.$

$cosC=\frac{6*5+3*1+(-3)*(-1)}{\sqrt{6^2+3^2+(-3)^2}*\sqrt{5^2+1^2+(-1)^2} } =\frac{30+3+3}{\sqrt{54}*\sqrt{27} } =\frac{36}{27\sqrt{2} }=\frac{4}{3\sqrt{2} } =\frac{2\sqrt{2} }{3}.$