Question

Из середины гипотенузы прямоугольного треугольника восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 5:8 (меньшая часть — при гипотенузе). Найдите этот угол, укажите в ответе точное количество градусов.

Answer 1

Объяснение:

Рисунок смотри на фото. Подробное объяснение здесь.

1. АМ=МВ (по условию, т.к. М середина гипотенузы)
2. К - точка пересечения указанного перпендикуляра с катетом ВС
3. ∠САВ = 5х + 8х = 13х (т.к. КА делит ∠САВ в отношении 5:8 меньший угол при гипотенузе (по условию) => ∠САК = 8х, ∠МАК = 5х)
4. △АКВ равнобедренный, т.к. △АМК=△ВМК по двум катетам и прямому углу => гипотенузы этих треугольников равны, т.е. АК=КВ
5. тогда ∠СВА = ∠КАВ = 5х (как углы при основании равнобедренного треугольника)
6. △АСВ: ∠СВА + ∠САВ = 90°

5х + 13х = 90

18х = 90 |÷18

х = 5

Следовательно:

▪︎∠СВА = 5 × 5 = 25°

▪︎∠САВ = 5 × 13 = 65°