Question

Решить дифференциальные уравнения


xy'cosy = 1-x (первое уравнение)




xy'-y=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) xy'*cos y = 1 - x

dy/dx*cos y = (1-x)/x = 1/x - 1

cos y dy = (1/x - 1) dx

Получили уравнение с разделенными переменными.

Осталось взять интегралы от обеих функций. Интегралы обозначаю S.

S (cos y) dy = S (1/x - 1) dx

sin y = ln |x| - x + ln C = ln |Cx/e^x|

y = arcsin (ln |Cx/e^x|)

2) xy' - y = 1

x*dy/dx = y + 1

dy/(y+1) = dx/x

Тоже уравнение с разделенными переменными. Берём интегралы

S dy/(y+1) = S dx/x

ln |y+1| = ln |x| + ln C = ln |Cx|

y + 1 = Cx

y = Cx - 1