Question

В трапеции ABCD известны основания AD=9 и BC=5. Найдите расстояние между серединами диагоналей трапеции (буквенное обозначение получившегося отрезка - MN).

Answer 1

Ответ: MN = 2

Объяснение:

В трапеции ABCD известны основания AD = 9 и BC = 5. Найдите расстояние между серединами диагоналей трапеции (буквенное обозначение получившегося отрезка - MN).

**********

• Средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей.

М – середина диагонали АС, N – середина диагонали ВD.

K и L – середины боковых сторон АВ и СD соответственно, то есть KL - средняя линия трапеции ABCD.

⇒ KМ – средняя линия ΔАВС, KM || BC.

⇒ М ∈ KL, поскольку через точку K можно провести на плоскости единственную прямую, параллельную прямой ВС.

KM = 1/2 · BC

Аналогично, N – середина диагонали BD, NL - средняя линия ΔDCB, NL || BC, N ∈ KL.

NL = 1/2 · BC

По свойству средней линии трапеции, $\bf KL = \dfrac{BC + AD}{2}$ $\Rightarrow MN = \dfrac{BC + AD}{2} - KM - NL = \dfrac{BC + AD}{2} - \dfrac{BC}{2} - \dfrac{BC}{2} = \dfrac{BC + AD - BC - BC}{2} = \dfrac{AD -BC}{2} = \dfrac{9-5}{2} = \dfrac{4}{2} =2$

#SPJ3