Question

Знаменатели двух НЕСОКРАТИМЫХ дробей равны 600 и 700 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение знаменателя суммы дробей.

Подсказка: ответ не 4200, так как конечная дробь сократима.

Answer 1

Ответ:

168

Пошаговое объяснение:

a/ 600 + b / 700 = a/(6*100) + b/(7*100) = (6а + 7b)/ 4200

Если дробь а/600 (а/6*100) - несократимая, значит, а и 6 - взаимно простые числа или а и числа 3 и 2.

Так же взаимно простые числа b и 7.

Значит, и сумма (6а + 7b) взаимно проста с 3*2*7.

Следовательно, и в знаменателе сократимой дроби должны, как минимум, остаться числа, кратные 2, 3 и 7.

4200 | 2

2100 | 2

1050 | 2

525  | 3

175  | 5

 35  | 5

   7  | 7

4200 = 2³ *3*7*5²

Наименьшее возможное значение знаменателя суммы дробей равно:

2³ *3*7 = 168