Question

решите неравенство, пожалуйста! ​

Answer 1

(8x² - 2x - 1) / x < 0

Разложим числитель

8x² - 2x - 1 = (x - 1/2)(x + 1/4) = (2x - 1)(4x + 1)

D = 4 + 32 = 36

x12 = (2 +- 6)/16 = 1/2  -1/4

(2x - 1)(4x + 1) / x < 0

Метод интервалов

------------- (-1/4) +++++++++ (0) -------------- (1/2) ++++++++

x ∈ (-∞, -1/4) U (0, 1/2)

Answer 2

Ответ:

x < - 1/4  ( -∞; - 1/4) ,      0 < x <1/2 ( 0; 1/2)

Пошаговое объяснение:

(8x² - 2x - 1) / x <

Разделим левую и правую части дроби на х.

1. Если х > 0, то:

8x² - 2x - 1 > 0  

8x² - 4x + 2x - 1 > 0  

4x(2x-1)+(2x-1) > 0      

(4x+1)(2x - 1) > 0

1) {4х + 1 > 0      →  {x > - 1/4

  {2x - 1 > 0      →   {x > 1/2      

     общего решения нет

2) {4х + 1 < 0      →  {x < - 1/4

   {2x - 1 < 0      →   {x < 1/2       x <  1/2

   Решение:   x < - 1/4

2. Если х < 0, то:

8x² - 2x - 1 < 0  →     (4x+1)(2x - 1) < 0

1) {4х + 1  < 0      →  {x < - 1/4

   {2x - 1 > 0      →   { x > 1/2    

 нет общего решения

2) {4х + 1  > 0      →  {x > - 1/4

   {2x - 1 < 0      →   { x < 1/2    

Решение:     0 < x < 1/2

Ответ:    x < - 1/4  ( -∞; - 1/4)

                0 < x <1/2 ( 0; 1/2)