Question

Решите неравенство пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x∈(3/8;6)∪(11;+∞)

Пошаговое объяснение:

Решим методом интервалов.

Преобразуем выражение так, чтобы знаки при x везде были положительными:

$\frac{(x-11)(3x-8)}{6-x} <0\\\frac{(x-11)(3x-8)}{x-6} >0$

Значения x, в которых числитель или знаменатель обращается в ноль следующие:

x=11, x=8/3 и x=6

Если расположить их в порядке возрастания, то получим последовательность чисел 8/3, 6 и 11.

При переходе через них выражение $\frac{(x-11)(3x-8)}{x-6}$ будет менять знак.

Знак неравенства строгий, значит значение выражения в указанных точках нас не интересуют. Смотрим промежутки между этими точками от наибольшего к наименьшему:

(11;+∞), (6;11), (3/8;6), (-∞;3/8)

x∈(11;+∞) - знак +,

x∈(6;11) - знак -,

x∈(3/8;6) - знак +,

x∈(-∞;3/8)- знак -

Решаем неравенство $\frac{(x-11)(3x-8)}{x-6} >0$ - значит интересны знаки +

x∈(3/8;6)∪(11;+∞)